手机关机且SIM卡已经取出，通常情况下，追踪手机的可能性会大大降低。以下是从技术角度详细解释这种情况下的追踪难度，以及一些相关案例。
技术原理
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手机信号追踪：手机在开机状态下，会通过基站与移动网络进行通信，因此可以通过信号强度、位置信息等进行追踪。但是，一旦手机关机，它就不会再与基站进行通信，从而失去了追踪的信号源。
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GPS追踪：现代智能手机都内置了GPS模块，可以在开机状态下独立于移动网络进行定位。然而，当手机关机时，GPS模块也会停止工作，无法提供位置信息。
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SIM卡追踪：SIM卡是用户身份识别的载体，但仅凭SIM卡本身是无法追踪到手机的。SIM卡需要与手机硬件结合，在移动网络中激活才能进行定位。
案例分析
案例一：手机关机，SIM卡取出
假设一个手机用户在丢失手机后，及时将SIM卡取出并挂失，此时追踪手机的可能性几乎为零。因为：
- 信号追踪失效：手机已经关机，无法通过信号强度进行追踪。
- GPS追踪失效：手机关机，GPS模块停止工作。
- SIM卡追踪失效：SIM卡已经取出，且已挂失，无法通过移动网络进行追踪。
案例二：手机关机，SIM卡未取出
在某些情况下，即使手机关机，但如果SIM卡未取出，理论上还是存在一定的追踪可能性。例如：
- 移动网络追踪：如果手机关机但SIM卡未取出，且手机在某个时刻被重新开机，那么手机会与移动网络建立连接，此时可以通过信号追踪定位手机。
- GPS追踪：如果手机被重新开机，GPS模块可能会重新启动，从而提供位置信息。
然而，这种情况的发生概率较低，且在实际操作中，追踪难度依然很大。
特殊情况
在某些特殊情况下，即使手机关机且SIM卡取出，仍有可能被追踪：
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法律授权：在某些涉及国家安全或重大犯罪的情况下，执法机构可能通过法律程序获得授权，利用特殊的追踪技术定位手机，即使手机关机。
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特定软件：一些高级的追踪软件可以在手机关机状态下继续运行，但这通常需要提前在手机上安装特定的软件，且这种行为可能侵犯用户隐私。
总之，手机关机且SIM卡取出后，追踪手机的难度极大。用户在丢失手机后，应及时采取措施，如挂失SIM卡、通知银行冻结相关账户等，以防止个人信息泄露和财产损失。